قانون اهم – چگونه ولتاژ، جریان و مقاومت با هم مرتبط هستند

اولین، و شاید مهم‌ترین، رابطه بین جریان، ولتاژ، و مقاومت قانون اهم نامیده می‌شود، که توسط گئورگ سایمون اهم کشف شد و در مقاله‌ی سال ۱۸۲۷ او، با عنوان «مدار گالوانیکی که به‌صورت ریاضی بررسی شده است» منتشر گردید.

---

ولتاژ، جریان، و مقاومت

یک مدار الکتریکی زمانی تشکیل می‌شود که یک مسیر رسانا ایجاد شود تا اجازه دهد بار الکتریکی به طور پیوسته حرکت کند.
این حرکت پیوسته‌ی بار الکتریکی از طریق رساناهای مدار جریان نامیده می‌شود، و اغلب از آن به عنوان «جریان» یاد می‌شود، درست مانند جریان مایع از طریق یک لوله‌ی توخالی.

نیرویی که حامل‌های بار را برای “جریان یافتن” در یک مدار تحریک می‌کند، ولتاژ نامیده می‌شود. ولتاژ یک اندازه‌گیری خاص از انرژی پتانسیل است که همیشه بین دو نقطه تعریف می‌شود.

وقتی ما درباره‌ی مقدار مشخصی از ولتاژ در یک مدار صحبت می‌کنیم، در واقع داریم درباره‌ی اندازه‌گیری میزان انرژی پتانسیلی صحبت می‌کنیم که برای جابجا کردن حامل‌های بار از یک نقطه‌ی خاص در مدار به نقطه‌ی خاص دیگر وجود دارد. بدون ارجاع به دو نقطه‌ی مشخص، واژه‌ی «ولتاژ» هیچ معنایی ندارد.

جریان تمایل دارد از طریق رساناها با مقداری اصطکاک یا مقاومت در برابر حرکت عبور کند. این مقاومت در برابر حرکت به طور دقیق‌تر مقاومت نامیده می‌شود. مقدار جریان در یک مدار بستگی دارد به مقدار ولتاژ و مقدار مقاومتی که در مدار وجود دارد تا در برابر عبور جریان مقاومت کند.

دقیقاً مانند ولتاژ، مقاومت نیز کمیتی است که به‌صورت نسبی بین دو نقطه تعریف می‌شود. به همین دلیل، کمیت‌های ولتاژ و مقاومت اغلب به عنوان کمیت‌هایی بیان می‌شوند که “بین” یا “در سراسر” دو نقطه در مدار قرار دارند.

---

واحدهای اندازه‌گیری: ولت، آمپر، و اهم

برای اینکه بتوانیم درباره‌ی این کمیت‌ها در مدارها به صورت معنادار صحبت کنیم، باید بتوانیم آن‌ها را به همان روشی که جرم، دما، حجم، طول، یا هر کمیت فیزیکی دیگری را کمّی می‌کنیم، توصیف نماییم.
برای جرم، ممکن است از واحدهای «کیلوگرم» یا «گرم» استفاده کنیم.

برای دما، ممکن است از درجه‌ی فارنهایت یا درجه‌ی سلسیوس استفاده کنیم.
در اینجا واحدهای استاندارد اندازه‌گیری برای جریان الکتریکی، ولتاژ، و مقاومت آورده شده است:

واحدهای اندازه‌گیری برای جریان الکتریکی

«نماد (symbol)» داده‌شده برای هر کمیت، حرف الفبایی استانداردی است که برای نمایش آن کمیت در یک معادله‌ی جبری استفاده می‌شود. چنین حروف استانداردی در رشته‌های فیزیک و مهندسی متداول‌اند و به‌صورت بین‌المللی شناخته‌شده‌اند.

«اختصار واحد (unit abbreviation)» برای هر کمیت، نماد الفبایی‌ای را نشان می‌دهد که به عنوان نشانه‌گذاری کوتاه‌شده برای واحد خاص آن کمیت به کار می‌رود. و بله، آن نماد عجیب که شبیه نعل اسب است، در واقع حرف بزرگ یونانی اُمگا (Ω) است،

هر واحد اندازه‌گیری به نام یکی از دانشمندان بزرگ در زمینه‌ی الکتریسیته نام‌گذاری شده است:

• آمپر (Ampere) از نام دانشمند فرانسوی آندره ماری آمپر (Andre M. Ampere)،
• ولت (Volt) از نام دانشمند ایتالیایی الساندرو ولتا (Alessandro Volta)،
• و اهم (Ohm) از نام دانشمند آلمانی گئورگ سایمون اهم (Georg Simon Ohm) گرفته شده است.

نماد ریاضی برای هر کمیت نیز دارای معنای خاصی است.
حرف R برای مقاومت و V برای ولتاژ به خودی خود واضح‌اند، در حالی که استفاده از I برای جریان ممکن است کمی عجیب به نظر برسد. گفته می‌شود که حرف I در ابتدا به معنی شدت جریان (Intensity) انتخاب شده است، و نماد دیگر برای ولتاژ یعنی E مخفف نیروی محرکه‌ی الکتریکی (Electromotive Force) است.
بر اساس بررسی‌هایی که انجام شده، به نظر می‌رسد در مورد معنی دقیق حرف «I» اختلاف نظر وجود دارد.

نمادهای E و V بیشتر اوقات می‌توانند به‌جای هم استفاده شوند، اگرچه در برخی متون، E برای نمایش ولتاژ منبع (مثل باتری یا ژنراتور) و V برای نمایش ولتاژ در سایر بخش‌های مدار استفاده می‌شود.

تمامی این نمادها به صورت حروف بزرگ (capital letters) نوشته می‌شوند، مگر در حالتی که کمیت (به‌ویژه ولتاژ یا جریان) در مدت زمان بسیار کوتاه توصیف شود که به آن مقدار لحظه‌ای (instantaneous) گفته می‌شود. به عنوان مثال، ولتاژ یک باتری که در طول زمان ثابت است با حرف بزرگ E نمایش داده می‌شود، در حالی که ولتاژ لحظه‌ای یک صاعقه در لحظه‌ی برخورد به خط برق، احتمالاً با حرف کوچک e یا v نشان داده می‌شود تا مشخص شود که این مقدار مربوط به یک لحظه خاص از زمان است.

همین قرارداد استفاده از حروف کوچک برای جریان (current) نیز برقرار است، به طوری که حرف کوچک i نمایانگر جریان در یک لحظه‌ی خاص از زمان است. اما بیشتر اندازه‌گیری‌های جریان مستقیم (DC) که در طول زمان پایدار هستند، با حروف بزرگ نمایش داده می‌شوند.

---

کولن و بار الکتریکی

یکی از واحدهای بنیادی اندازه‌گیری الکتریکی که معمولاً در ابتدای دوره‌های الکترونیک آموزش داده می‌شود، اما پس از آن کمتر مورد استفاده قرار می‌گیرد، واحد کولن (Coulomb) است. کولن معیاری برای مقدار بار الکتریکی است که متناسب با تعداد الکترون‌های نابرابر (در حالت عدم تعادل بار) می‌باشد.

یک کولن بار الکتریکی برابر است با ۶٬۲۵۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ (۶٫۲۵×۱۰¹⁸) الکترون. نماد بار الکتریکی، حرف بزرگ Q است،
و واحد کولن با حرف بزرگ C نشان داده می‌شود. اتفاقاً واحد جریان الکتریکی یعنی آمپر (Ampere) برابر است با عبور ۱ کولن بار الکتریکی از یک نقطه‌ی مدار در مدت ۱ ثانیه. به این ترتیب، می‌توان گفت جریان نرخ حرکت بار الکتریکی در یک رسانا است.

همان‌طور که قبلاً گفته شد، ولتاژ اندازه‌ای از انرژی پتانسیل به ازای هر واحد بار است که برای حرکت دادن جریان از یک نقطه به نقطه‌ی دیگر در مدار در دسترس قرار دارد.

پیش از اینکه بتوانیم دقیقاً تعریف کنیم که «یک ولت» چیست، باید درک کنیم که چگونه این کمیت موسوم به انرژی پتانسیل (Potential Energy) اندازه‌گیری می‌شود.

واحد متریک عمومی انرژی در هر نوعی، ژول (Joule) است، که برابر است با مقدار کاری که توسط نیرویی برابر با ۱ نیوتن در فاصله‌ی ۱ متر (در همان جهت نیرو) انجام می‌شود.

در واحدهای امپریال (Imperial Units)، این مقدار کمی کمتر از سه‌چهارم پوند نیرو (¾ lb) استکه در فاصله‌ی ۱ فوت اعمال می‌شود.

به زبان ساده‌تر، تقریباً ۱ ژول انرژی لازم است تا وزنه‌ای به وزن ¾ پوند را به اندازه‌ی ۱ فوت از زمین بلند کنیم یا جسمی را در فاصله‌ی ۱ فوت بکشیم با نیروی موازی برابر با ¾ پوند.

بر اساس این تعریف علمی، ۱ ولت برابر است با ۱ ژول انرژی پتانسیل الکتریکی به ازای ۱ کولن بار الکتریکی. بنابراین، یک باتری ۹ ولتی در ازای عبور هر کولن بار از مدار، ۹ ژول انرژی آزاد می‌کند.

این واحدها و نمادهای الکتریکی در ادامه، هنگام بررسی روابط بین آن‌ها در مدارها، اهمیت زیادی خواهند داشت.

---

معادله‌ی قانون اهم

کشف اصلی اهم این بود که مقدار جریان الکتریکی عبوری از یک رسانای فلزی در مدار، به طور مستقیم با ولتاژ اعمال‌شده بر آن متناسب است، به شرطی که دما ثابت باقی بماند.

اهم کشف خود را به صورت یک معادله‌ی ساده ریاضی بیان کرد که توضیح می‌دهد چگونه ولتاژ، جریان و مقاومت با یکدیگر در ارتباط هستند:

در این عبارت جبری، ولتاژ (E) برابر است با جریان (I) ضرب در مقاومت (R). با استفاده از تکنیک‌های جبری (algebra techniques)، می‌توانیم این معادله را به دو شکل دیگر تغییر دهیم تا به ترتیب برای I و R حل شود:

تحلیل مدارهای ساده با قانون اهم

بیایید ببینیم این معادلات چگونه می‌توانند به ما در تحلیل مدارهای ساده کمک کنند:

در مدار بالا، تنها یک منبع ولتاژ وجود دارد (باتری در سمت چپ) و تنها یک منبع مقاومت در برابر جریان (لامپ در سمت راست).
این موضوع باعث می‌شود که اعمال قانون اهم در این مدار بسیار ساده باشد.

اگر مقدار هر دو تا از سه کمیت (ولتاژ، جریان، و مقاومت) را در این مدار بدانیم، می‌توانیم با استفاده از قانون اهم، سومین مقدار را محاسبه کنیم.

در این مثال اول، مقدار جریان (I) را در یک مدار محاسبه خواهیم کرد، در حالی که مقادیر ولتاژ (E) و مقاومت (R) داده شده‌اند:

مقدار جریان (I) در این مدار چقدر است؟

در این مثال دوم، مقدار مقاومت (R) را در یک مدار محاسبه خواهیم کرد، در حالی که مقادیر ولتاژ (E) و جریان (I) داده شده‌اند:

مقدار مقاومت (R) لامپ چقدر است؟

در آخرین مثال، مقدار ولتاژی را که توسط باتری تأمین می‌شود محاسبه خواهیم کرد، در حالی که مقادیر جریان (I) و مقاومت (R) داده شده‌اند:

مقدار ولتاژی که توسط باتری تأمین می‌شود چقدر است؟

تکنیک مثلث قانون اهم

قانون اهم یک ابزار بسیار ساده و مفید برای تحلیل مدارهای الکتریکی است. این قانون آن‌قدر در مطالعه‌ی برق و الکترونیک کاربرد دارد که دانشجوی جدی باید آن را حفظ کند.

برای کسانی که هنوز با جبر راحت نیستند، یک ترفند وجود دارد تا بتوانند یاد بگیرند چگونه هر یک از کمیت‌ها را با داشتن دو کمیت دیگر محاسبه کنند. ابتدا حروف E، I، و R را به شکل یک مثلث مرتب کنید:

اگر مقدار E و I را بدانید و بخواهید R را محاسبه کنید، کافی است R را از مثلث حذف کنید و ببینید چه چیزی باقی می‌ماند: